AYT Matematik Türev Test 3 Test Çöz
Bu, Türev konusunun 3. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Türev, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %38'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Türev konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
w(x) = 9x⁵ - 45x⁴ + 60x³ - 27x² + 18x - 4 fonksiyonunun türevi w'(x) nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: w'(x) = 9·5x⁴ - 45·4x³ + 60·3x² - 27·2x + 18·1 - 0 = 45x⁴ - 180x³ + 180x² - 54x + 18 - 2Zor
g(x) = x/(x+1) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Bölüm kuralı: g'(x) = [1·(x+1) - x·1]/(x+1)² = (x+1-x)/(x+1)² = 1/(x+1)² - 3Zor
x² + y² = 25 çemberinin x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Örtük türev: 2x + 2y(dy/dx) = 0 ⟹ dy/dx = -x/y x = 3 için y² = 25 - 9 = 16 ⟹ y = ±4 Eğim = -3/4 (her iki y değeri için de) - 4Zor
g(x) = (sin x)(cos x) fonksiyonunun türevi g'(x) nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Çarpım kuralı: g'(x) = (sin x)'(cos x) + (sin x)(cos x)' = cos x · cos x + sin x · (-sin x) = cos²x - sin²x. - 5Zor
p(x) = (x³ + 1)/(x² - 1) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Bölüm kuralı: p'(x) = [3x²·(x²-1) - (x³+1)·2x]/(x²-1)² = [3x⁴-3x² - 2x⁴-2x]/(x²-1)² = (x⁴-3x²-2x)/(x²-1)² - 6Zor
Bir fizik laboratuvarında elektrik akımı I(t) = 5sin(ωt + φ) amper ile değişmektedir. Akımın değişim hızının en büyük değeri 20 amper/saniye olduğuna göre, açısal frekans ω kaçtır? Bu problemde: • I'(t) = 5ω·cos(ωt + φ) • |I'(t)|_maks = 5ω = 20 • cos fonksiyonunun maksimum değeri 1'dir
Doğru cevap: C
Çözüm: I(t) = 5sin(ωt + φ) I'(t) = 5ω·cos(ωt + φ) |I'(t)|_maks = 5ω (cos'un maksimum değeri 1) 5ω = 20 ⟹ ω = 4 - 7Zor
h(x) = x²/(x² + 1) fonksiyonunun maksimum ve minimum değerleri nelerdir?
Doğru cevap: A
Çözüm: h'(x) = [2x(x²+1) - x²(2x)]/(x²+1)² = 2x/(x²+1)² h'(x) = 0 ⟹ x = 0, h(0) = 0 (minimum) lim(x→±∞) h(x) = 1 (asimptotik maksimum) - 8Zor
Aşağıdaki hangi fonksiyonun x = 1 noktasındaki türev değeri en büyüktür?
Doğru cevap: E
Çözüm: Her fonksiyonun x = 1'deki türev değerini hesaplayalım: A) f'(x) = 2x, f'(1) = 2. B) f'(x) = 2, f'(1) = 2. C) f'(x) = 3x², f'(1) = 3. D) f'(x) = 3, f'(1) = 3. E) f'(x) = 4x³, f'(1) = 4. En büyük değer 4'tür. - 9Orta
Aşağıda k(x) fonksiyonunun türevi k'(x)'in grafiği verilmiştir. Buna göre k(x) fonksiyonunun yerel minimum noktası kaç tanedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: k(x)'in yerel minimum noktası, k'(x) = 0 olup k'(x)'in negatiften pozitife geçtiği noktalardır. Grafik analizinde 2 tane böyle nokta vardır. - 10Kolay
w(x) = 15 sabit fonksiyonunun türevi w'(x) kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır: w'(x) = 0 - 11Zor
m(x) = √(100 - x²) fonksiyonu için m'(9) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: m(x) = (100-x²)^(1/2) Zincir kuralı: m'(x) = (1/2)(100-x²)^(-1/2)·(-2x) = -x/√(100-x²) m'(9) = -9/√(100-81) = -9/√19 - 12Kolay
f(x) = x⁵ - 2x³ + x fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f'(x) = 5x⁴ - 2·3x² + 1 = 5x⁴ - 6x² + 1 - 13Kolay
a(x) = 31x - 23 fonksiyonunun türevi a'(x) kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Lineer fonksiyonun türevi katsayıya eşittir: a'(x) = 31 - 14Zor
f(x) = (2x + 3)/(x - 1) fonksiyonu için f'(2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Bölüm kuralı: f'(x) = [2(x-1) - (2x+3)·1]/(x-1)² f'(x) = (2x-2-2x-3)/(x-1)² = -5/(x-1)² f'(2) = -5/(2-1)² = -5/1 = -5 - 15Kolay
s(x) = x¹⁰ - 7x⁸ + 5x⁶ - 4x⁴ + 9x² - 1 fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Polinom türev kuralı: s'(x) = 10x⁹ - 7·8x⁷ + 5·6x⁵ - 4·4x³ + 9·2x - 0 = 10x⁹ - 56x⁷ + 30x⁵ - 16x³ + 18x
Türev konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi